Numération parlée des nombres entiers

I. Problème de la numération.

Pour compter ou mesurer, on ajoute une unité à la première, puis une autre unité au nombre trouvé, et ainsi de suite.

On s’imagine aisément que l’on peut ainsi former une quantité de nombres aussi grande que l’on veut.

On dit que la suite des nombres est illimitée.

Mais comment nommer des nombres aussi nombreux ?

Si, pour cela, on avait donné un nom particulier à chacun, la mémoire humaine eût été insuffisante pour les retenir.

Le même problème se posait d’ailleurs pour l’écriture : comment apprendre à écrire tous les nombres dont on peut avoir besoin ?

Grâce à des moyens fort ingénieux, on est parvenu :

1° A nommer tous les nombres avec 26 mots différents.

2° A les écrire avec 10 signes ou chiffres.

3° A rendre le mécanisme de la formation et de l’écriture des nombres tellement facile que les enfants de sept ans parviennent à compter et à écrire tous les nombres

Voyons le mécanisme de la formation des nombres, c’est-à-dire de la numération parlée.

II. Les mille premiers nombres.

1. Le nom des dix premiers nombres. — On a donné un nom particulier aux dix premiers nombres. C’est le nom des unités simples.

I — un
II — deux
III — trois
IIII — quatre
IIIII — cinq
IIIIII — six
IIIIIII — sept
IIIIIIII — huit
IIIIIIIII — neuf
IIIIIIIIII — dix

2. Le nom des dix premiers groupes de dix. — On a groupé les unités par paquets de dix, autrement dit par dizaines.

1 groupe de dix unités ou 1 dizaine s’appelle dix.
2 — 2 dizaines — vingt.
3 — 3 dizaines — trente.
4 — 4 dizaines — quarante.
5 — 5 dizaines — cinquante.
6 — 6 dizaines — soixante.
7 — 7 dizaines — soixante-dix.
8 — 8 dizaines — quatre-vingts.
9 — 9 dizaines — quatre-vingt-dix.
10 — 10 dizaines — cent.

3. Le nom des dix premiers groupes de cent. — On a aussi groupé les unités en paquets de cent, autrement dit par centaines.

1 groupe de cent unités ou 10 dizaines s’appelle cent.
2 — 20 dizaines — deux cents.
3 — 30 dizaines — trois cents.
4 — 40 dizaines — quatre cents.
5 — 50 dizaines — cinq cents.
6 — 60 dizaines — six cents.
7 — 70 dizaines — sept cents.
8 — 80 dizaines — huit cents.
9 — 90 dizaines — neuf cents.
10 — 100 dizaines — mille.

4. Le nom des nombres de 1 à 1.000. — Proposons-nous de dénombrer et de nommer les unités d’un tas de billes inférieur à 1.000.

Faisons des groupes de 100 billes ou des centaines. Supposons qu’il y ait 4 tas. Le dernier tas ne comptant pas 100 billes, faisons des groupes de dix billes ou des dizaines. Nous en avons 6 par exemple. Et il reste quelques unités, soit 7.

Nous obtenons donc :

4 centaines, 6 dizaines et 7 unités,

que nous appelons successivement par leurs noms :

quatre cent — soixante — sept.

Conclusion. — Pour compter une collection comprenant de 1 à 1.000 unités, on groupe ces unités par centaines, le reste par dizaines, puis le dernier reste est laissé tel quel. On nomme alors successivement les groupes de cent, puis les groupes de dix, puis le groupe des unités.

5. Quelques variantes. — La règle subit quelques exceptions :

dix un s’appelle onze.

dix deux — douze.

dix trois — treize.

dix quatre — quatorze.

dix cinq — quinze.

dix six — seize.

soixante-dix un — soixante-onze.

soixante-dix deux — soixante-douze.....

quatre-vingt-dix un — quatre-vingt-onze.

quatre-vingt-dix deux — quatre-vingt-douze.....

III. Tous les nombres.

1. Le nom des mille, millions, milliards. — Supposons que nous ayons un très gros tas de billes. Groupons-les par mille et comptons les mille comme nous savons compter les unités.

EXEMPLES. — Sept mille, quarante-huit mille, trois cent quatre-vingt-quatre mille.

On compte ainsi jusqu’à mille mille ou un million.

On peut aussi compter en millions comme on a compté par unités et par mille.

EXEMPLES. — Huit millions, soixante-deux millions, quatre cent soixante-quinze millions.

On compte ainsi jusqu’à mille millions ou un milliard. Mille milliards valent un trillion..., etc.

2. Ordres et classes. — Les unités, les mille, les millions, les milliards... sont appelés des classes de la numération.

Dans chaque classe, il y a des unités, des dizaines et des centaines. Ce sont des ordres d’une classe.

EXEMPLES. — a) Dans trois cent quarante-huit :

trois appartient à l’ordre des centaines
quatre — — dizaines
huit — — unités

de la classe des unités.

b) Dans quatre cent soixante-sept mille :

quatre appartient à l’ordre des centaines
six — — dizaines
sept — — unités

de la classe des mille.

c) Dans sept cent dix-huit millions :

sept appartient à l’ordre des centaines
un — — dizaines
huit — — unités

de la classe des millions.

3. Numération d’un nombre quelconque. — Pour dénombrer une quantité et nommer le nombre, on groupe d’abord les unités en classes et dans chaque classe en ordres, en commençant par les plus élevés. On nomme successivement chaque classe et dans chaque classe, chaque ordre. On n’énonce pas les noms des classes et ordres manquants.

EXEMPLE. — Le nombre trente-huit millions, quatre cent sept mille, sept cent vingt-neuf, dénomme :

trois dizaines et huit unités de millions + quatre centaines et sept unités de mille + sept centaines, deux dizaines et neuf unités simples.

VI. Remarque.

De tout ceci, il résulte que :

Dix unités d’un ordre quelconque en valent une de l’ordre immédiatement supérieur. Mille unités d’une classe quelconque en valent une de la classe immédiatement supérieure.

La numération usuelle est dite numération décimale.

On en découvre la simplicité.

Celle-ci sera plus grande encore dans l’étude du système d’écriture des nombres, c’est-à-dire dans la numération écrite.